Question

已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′x=g′（x），f（5）=30，求g（4）

已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′x=g′（x），f（5）=30，求g（4）．

Answer 1

∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d则由f（2x+1）=4g（x）得
（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′x=g′（x），得a=c，
再∵f（5）=30，得5a+b=5，
四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

则g（x）=x²+2x-

1

2

，
∴g（4）=

47

2

．