Question

已知数列{an}满足an+1=an-2（n∈N+），它的前n项和为Sn，“a1=6”则是“Sn的最大值是S3”的（　　）A．充

已知数列{an}满足an+1=an-2（n∈N+），它的前n项和为Sn，“a1=6”则是“Sn的最大值是S3”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

由a_n+1=a_n-2得到数列{a_n}是公差d=-2的等差数列，
若a₁=6，则a_n=6-2（n-1）=8-2n，
由a_n=8-2n≥0得n≤4，即S_n的最大值是S₃或S₄，即充分性成立．
若S_n的最大值是S₃，则a₃＞0，且a₄＜0，
即a₁+2d＞0且a₁+3d＜0，
即a₁-4＞0且a₁-6＜0，
解得4＜a₁＜6，则必要性不成立，
故，“a₁=6”则是“S_n的最大值是S₃”的充分不必要条件，
故选：A．