Question

已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A（m，1），B（1，n

已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A（m，1），B（1，n），与x轴交于C（-1，0），过A点作AD⊥x轴于D，tan∠ACD=1．（1）分别求出一次函数与反比例函数解析式；（2）直接写出不等式ax+b≤kx的解集．

Answer 1

解：（1）∵点A（m，1），
∴AD=1，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=1，
∴CD=1，
∴A点坐标为（-2，1），
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得n=-2，即B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y=ax+b得

?2a+b＝1 a+b＝?2

，解得

a＝?1 b＝?1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；

（2）不等式ax+b≤

k

x

的解集为-2≤x＜0或x≥1．