Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.2．

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.2．物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用．从静止开始运动．经2s绳子突然断了．求：①绳断后多长时间物体速度大小可达22m/s？②绳断后多长时间物体的速度大小为2m/s？（sinθ=0.6 g=10m/s2）

Answer 1

①第一阶段：在最初2s内，物体在F=9.6N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图所示，根据牛顿第二定律有：
沿斜面方向  F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向 F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=

F?mgsinθ?μmgcosθ

m

=2m/s²
2s末绳断时瞬时速度v₁=a₁t₁=4 m/s
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂，则：
a₂=

?(mgsinθ+μmgcosθ)

m

=-7.6 m/s²
设从断绳到物体达最高点所需时间为t₂，据运动学公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═0.53 s
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃．由牛顿定律知：
a₃=

mgsinθ?μmgcosθ

m

=4.4 m/s²
速度达v₃=22m/s，所需时间t₃=

v3?0

a3

=5s
综上所述，从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.53s．
②设在上升过程中，绳断后t₄时间物体的速度大小为2m/s．则v₄=v₁+a₁t₄．
则t₄=

v4?v1

a2

=

2?4

?7.6

s≈0.26s
设，绳断后t₅时间在下滑过程中物体的速度大小为2m/s．则v₄=a₃（t₅-t₂）
则解得t₅=0.98s
答：
①绳断后约5.53s物体速度大小可达22m/s．
②绳断后约0.26s和0.98s物体的速度大小为2m/s．