Question

（理）已知不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为[a，b]，则b=______，且a+b的值为______

（理）已知不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为[a，b]，则b=______，且a+b的值为______．

Answer 1

画出函数f（x）=

3

4

x2?3x+4=

3

4

(x?2)2+1的图象，
可得f（x）_min=f（2）=1，
由图象可知：若a＞1，则不等式a≤

3

4

x²-3x+4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件．
因此a≤1．此时a≤

3

4

x2?3x+4恒成立．
又∵不等式a≤

3

4

x²-3x+4≤b的解集为[a，b]，
∴a≤1＜b，f（a）=f（b）=b，可得

3 4 a2?3a+4＝b 3 4 b2?3b+4＝b

，
由

3

4

b2?3b+4＝b，化为3b²-16b+16=0，解得b＝

4

3

，或4．
当b=

4

3

时，由

3

4

a2?3a+4?

4

3

＝0，解得a＝

4

3

或

8

3

，不符合题意，应舍去．
∴b=4，此时a=0．
∴a+b=4．
故答案分别为：4，4．