Question

若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）A．[-1，0]B．[-1，∞]C．[0，3]D．

若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）A．[-1，0]B．[-1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]

Answer 1

∵f(x)＝x2+ax+

1

x

在（

1

2

，+∞）上是增函数
故f′(x)＝2x+a?

1

x2

≥0在（

1

2

，+∞）上恒成立
即a≥

1

x2

-2x在（

1

2

，+∞）上恒成立
令h（x）=

1

x2

-2x，
则h′（x）=-

2

x3

-2
当x∈（

1

2

，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数
∴h（x）＜h（

1

2

）=3
∴a≥3
故选D