Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=（　　）A．-（3-4i）B．-（4-3i）C．

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=（　　）A．-（3-4i）B．-（4-3i）C．±（4-3i）D．±（3-4i）

Answer 1

设z=a+bi（b∈R），则有

a2+b2

=5  ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得

3a?4b＝0 4a+3b≠0

得b=

3

4

a，
代入①得a²+(

3

4

a)2=25，a=±4，
∴

a＝4 b＝3

或

a＝?4 b＝?3

，
∴

.

z

=4-3i或

.

z

=-4+3i．
故选C．