Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（I）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a

已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（I）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由f（x）≥4得，

x≤1 3?2x≥4

，或

1＜x＜2 1≥4

，或

x≥2 2x?3≥4

．
解得：x≤?

1

2

，或x≥

7

2

，故原不等式的解集为{x|x≤?

1

2

，或x≥

7

2

}．
（Ⅱ）由不等式的性质得：f（x）≥|a-1|，
要使不等式f（x）≥2a恒成立，则|a-1|≥2a，
解得：a≤-1或a≤

1

3

，
所以实数a的取值范围为(?∞，

1

3

]．