Question

（2014?海淀区模拟）已知三棱锥P-ABC的侧面PAC⊥底面ABC，侧棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如图AB?平面α，

（2014?海淀区模拟）已知三棱锥P-ABC的侧面PAC⊥底面ABC，侧棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如图AB?平面α，以直线AB为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S，则S的最小值是4343，S的最大值是______．

Answer 1

取AC的中点D，
由PA=PC=AC，可得PD⊥AC，
又∵侧面PAC⊥底面ABC，侧面PAC∩底面ABC=AC，PD?侧面PAC
∴PD⊥底面ABC，

又∵AB?底面ABC，、
∴PD⊥AB，
又∵PA⊥AB，PA∩PD=P，
∴AB⊥平面PAC，
∴旋转过程中等边△PAC在底面上的射影总在侧面PAC与平面α的交线l上，
且长度范围是[2

3

，4]，
又∵AB⊥l，
所以S最小值为4

3

，最大值为8．
故答案为：4

3

，8．