Question

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=

（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，准线方程为x=±165，求该双曲线的标准方程．

Answer 1

（1）设椭圆的标准方程为：

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，
由题意得a=2，c=1，?b²=3，
∴所求椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．
（2）由题意知双曲线标准方程为：

x2

a2

?

y2

b2

＝1，（a，b＞0）．
∴

b

a

＝

3

4

，

a2

c

＝

16

5

，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求双曲线标准方程为

x2

16

?

y2

9

＝1．