Question

关于有效数字运算规则

在关于有效数字运算规则中
为什么 加减法时,以小数点后位数最少(即绝对误差最大的)数据为依据
而在乘除法时,应以有效数字最少(相对误差最大)的数字为依据呢?
还有为什么某一数据中第一位有效数字大于或等于8,则有效数字的位数可多算一位?
连"四舍六入五留双"都不知道的就别参与回答了
谁专业一点的帮下我,谢谢了

Answer 1

有效数字计算没有你叙述的那么天花乱坠
规则：
在计算之前，所有参与计算的数字都要保留比有效数字多一位
计算结果采取四舍五入，给出与要求有效数字一样位数的结果
无论是加减乘除都一样。严格来讲：
比如：要求小数点后面保留2位
即使是整数，如28，结果也要写28.00
所有参与计算的数字，小数点后面要保留3位进行计算（多保留没人管你）
计算结果采用四舍五入，最终保留小数点后面有2位即可。

对于大的数目，也有要求采用有效数字的。
计算时最好不要省，最后结果再按照要求的有效数字给出结果。

多算肯定没有错，少算肯定不对，多保留一位是经常采用的规则。

Answer 2

213.64+4.402+0.3244=218.3664
≈218.37
有效数字运算规则
由于与误差传递有关，计算时加减法和乘除法的运算规则不太相同。
加减法
先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
例：计算50.1+1.45+0.5812=?
修约为：50.1+1.4+0.6=52.1
先修约，结果相同而计算简捷。
例：计算
12.43+5.765+132.812=?
修约为：12.43+5.76+132.81=151.00
注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是151，但不能直接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0，使小数点后有两位有效数字。

Answer 3

有效数字运算规则
由于与误差传递有关，计算时加减法和乘除法的运算规则不太相同。
1.
加减法
先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
例：计算50.1+1.45+0.5812=?
修约为：50.1+1.4+0.6=52.1
先修约，结果相同而计算简捷。
例：计算
12.43+5.765+132.812=?
修约为：12.43+5.76+132.81=151.00
注意：用计数器计算后，屏幕上显示的是151，但不能直接记录，否则会影响以后的修约；应在数值后添两个0，使小数点后有两位有效数字。
2.
乘除法
先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。
例：计算0.0121×25.64×1.05782=?
修约为：0.0121×25.6×1.06=?
计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。
记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328
注意：用计算器计算结果后，要按照运算规则对结果进行修约
例：计算2.5046×2.005×1.52=?
修约为：2.50×2.00×1.52=?
计算器计算结果显示为7.6，只有两位有效数字，但我们抄写时应在数字后加一个0，保留三位有效数字。
2.50×2.00×1.52=7.60

Answer 4

加减法：在加减法运算中，保留有效数字的以小数点后位数最小的为准，即以绝对误差最大的为准，例如：

0.0121+25.64+1.05782=?

正确计算 不正确计算

0.01 0.0121

25.64 25.64

+ 1.06 + 1.05782

——————— ———————

26.71 26.70992

上例相加3个数字中，25.64中的“4”已是可疑数字，因此最后结果有效数字的保留应以此数为准，即保留有效数字的位数到小数点后面第二位。

b. 乘除法：乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对位数最大的为准。例如：

0.012×25.64×1.05782=?

以上3个数的乘积应为：

0.0121×25.6×1.01=0.328

在这个计算中3个数的相对误差分别为：

E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8

E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04

E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009

显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位），应以它为准，将其他数字根据有效数字修约原则，保留3位有效数字，然后相乘即可。
在乘除法运算过程中，经常会遇到第一个数字为8或9的数，如9.00，8.92等，他们与10.00相当接近，所以通常把这类数当成四位有效数字处理。是为了繁殖数据丢失。如9.81*16.24可把9.81看成四位数而把结果写成159.3.