Question

如图20,在矩形ABCD中,E是BC上一点,DF垂直AE于点F,若AE=BC,求证CE=EF。

如图20,在矩形ABCD中,E是BC上一点,DF垂直AE于点F,若AE=BC,求证CE=EF。

九上,数学。

Answer 1

连接DE
∵AD=BC，AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵∠DFE=∠C=90º
∴∠FDE=∠CDE
∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
证法2：
∵AE=BC，AD=BC
∴AE=AD
∵AD//BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵∠AFD=∠B=90º
∴⊿ADF≌⊿EAB（AAS）
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
即EF=CE

Answer 2

证明：连结DE,因为AD平行BC所以角DAE=角AEB,又角B=角AFD=90度，AD=BC=AE所以，三角形ABE全等三角形DFA，因此CD=AB=DF,又DE=DE所以直角三角形DFE全等直角三角形DCE因此CE=EF

Answer 3

因为AD//BC,
所以<DAF=<AEB .
三角形ADF中，<DAF加<ADF=90度
又因为<BAE加<AEB=90度，所以角ADF=角BAE
所以三角形ADF全等于三角形三角形FAB
所以DF=AB
矩形ABCD中，AB=DC,所以，DF=DC
连接DE,因为DE垂直于AE,所以三角形DEF全等于三角形DEC,
所以CE=EF.