Question

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。 （1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；（2）若BC=13 ，AB+CD=34，求过点B的反比例函数的解析式； （3）如图2，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值。

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Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10，          又 点A的坐标为（0，8）         ∴ OA=8，         ∴ OD= =6，         ∴点D的坐标为（-6，0）。       （2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E ，         ∵ AB∥CE, BE∥AC，         ∴ ABEC是平行四边形，         ∴ AB=CE，BE=AC，          又 AC=BD，         ∴ BE=BD，         而AC⊥BD, AB∥CE，         ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ，         ∵ BH⊥DE         ∴BH= DE= （DC+CE）= （DC+AB）= ×34=17，         ∵BC= ，         ∴CH= =7，         ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10，         ∴点B的坐标为（10，17），         ∴ 过B点的反比例函数的解析式为： 。        （3）过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI∥EF交BN于点I ，易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形，         ∴MI=EF=DE，MN=PH，         又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，         ∴△EDM≌△IMN         ∴DM=MN，         ∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC      由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°，         ∴PD=PC，         ∴△PDM≌△CPQ，         ∴DM=PQ=PH，         ∴