Question

已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系

已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。

Answer 1

解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD=90°-∠C， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD= （180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= （∠C-∠B） 。 （2）过A作AM⊥BC交BC于M， 由上题知，∠EAM= （∠C-∠B）， ∵FD⊥BC， ∴FD∥AM， ∴∠EFD=∠EAM= （∠C-∠B）。 （3）过A作AM⊥BC交BC于M，方法同（2）。