Question

如图，已知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF

如图，已知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 （结果保留根号）．.

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Answer 1

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试题分析：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD， ∴ ， ∵AB=2AD，S △ABC = ， ∴S △ADE = ， 如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H， 则∠AFH=45°，∠EFH=30°， ∴AH=HF， 设AH=HF=x，则EH=xtan30°= x． 又∵S △ADE = ， 作CM⊥AB交AB于M， ∵△ABC是面积为 的等边三角形， ∴ ×AB×CM= ， ∠BCM=30°， AB=2k，BM=k，CM= k， ∴k=1，AB=2， ∴AE= AB=1， ∴x+ x=1， 解得x= ． ∴S △AEF = ×1× = ． 故答案是 ．