Question

质量为m、电量为+q的小球以初速度v0并与水平方向成θ角射出，如图所示．如果在某方向加上一定大小的匀强

质量为m、电量为+q的小球以初速度v0并与水平方向成θ角射出，如图所示．如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求：（1）所加匀强电场场强的最小值；（2）加了这个电场后，经过多长时间小球速度变为零？

Answer 1

（1）由题知小球在重力和电场力作用下沿v₀方向做直线运动，
可知垂直v₀方向上合外力为零，建如仿兄图所示坐标系，

设场强E和v₀成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=

mgcosθ

qsinΦ

当Φ=90°时，E最小为E_min=

mgcosθ

q

，其方向与v₀垂直斜向上．
（2）又因根据牛顿第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
将Φ=90°代入上式可得：
加速度御携为：a=-gsinθ
即在场强最小时，小球沿v₀做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动，
设运动时间为t时速度为0，
则：0=v₀-gsinθt
可得：t=

v0

gsinθ

答：
（1）所镇大伏加匀强电场场强的最小值为

mgcosθ

q

．
（2）加了这个电场后，经过

v0

gsinθ

时间小球速度变为零．