Question

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是______．

Answer 1

第1个图形棋子个数是：（3-1）×3-3=（3-2）×3=3，
第2个图形棋子个数是：（4-1）×4-4=（4-2）×4=8，
第3个图形棋子个数是：（5-1）×5-5=（5-2）×5=15，
第4个图形棋子个数是：（6-1）×6-6=（6-2）×6=24，
…
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²-2n．
第15个图形棋子个数是：（17-1）×17-17=（17-2）×17=255．
故答案为：255．