Question

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
∴在△ABE和△CBD中，

AB＝BC ∠ABE＝∠DBE BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

Answer 2

解:因为三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形,所以角DCE=角AEC-60度,所以AB=CB,DB=EB.又因为角ABC等于60度,角DBE=60度,ACD是公共角,所以角CBD=角EBA.
在三角形CBD和三角形EBA中,
{AB=CB
{角CBD=角EBA
{BE=BD
所以三角形CBD全等于三角形EBA(SAS)
所以AE=CD(全等三角形的对应边相等)

Answer 3

原题:已知△ABD和△AEC都是等边三角形，求证BE=DC.
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AD=AB
AE=AC
∵∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC(∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC)
∵AD=AB
AE=AC
∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴BE=CD
应该对吧-
=

Answer 4

证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°
∴△CDB≌△AEB(SAS)
∴AE=CD