Question

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是______（写出正确结论的序号）．

Answer 1

①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，
在△A₁BF和△CBE中

∠A1＝∠C A1B＝CB ∠A1BF＝∠CBE

∴△A₁BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∵AE不一定等于CD，
∴AD不一定等于CE，
故④错误．
⑤∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE（ASA）
那么A₁F=CE．
故结论⑤正确．
故答案为：①②⑤．