Question

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态．A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性墙壁．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起．忽略小木块A和弹性墙壁碰撞过程中的能量损失．求：A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
-m_Av_A+m_Bv_B=0，
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能：
E_K=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²，
代入数据解得：v_A=v_B=3m/s                 
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由机械能守恒得：

1

2

m_Bv_B²=

1

2

（m_B+m_C）v_BC²+E_p         
代入数据得：E_P1=3J                                 
设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，以向右为正方向，则由动量守恒和能量守恒：m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1，

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Bv_B1²+

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Cv_C1²，
代入数据解得：v_B1=-1m/s，v_C1=2m/s              
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得：v_AB=1m/s                      
当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2
由动量守恒，得：（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC 
由能量守恒定律得：

1

2

（m_A+m_B）v_AB²+

1

2

m_Cv_C1²=

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_ABC²+E_P2，
代入数据得：E_P2=0.5J；           
答：A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值为0.5J．