Question

已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[

已知函数f（x）=|x-a|-|x-5|，a＞0．（I）若a=2，求f（x）≥0的解集．（II）若不等式f（x）≤2x的解集为[5，+∞），求a的值．

Answer 1

（ I） a=2时，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0，
即|x-2|≥|x-5|，x≥

7

2

，所以f（x）≥0的解集[

7

2

，+∞）．
（ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ①
（1）a=5时，解①得x≥0，不合题意．
（2）a＞5时，f（x）=

5?a，x≥a a+5?2x，5＜x＜a a?5，x≤5

函数图象如图，
∵f（x）≤2x的解集为[5，+∞），
∴直线y=2x过（5，a-5），
∴a-5=10，a=15．
（3）0＜a＜5时，f（x）=

5?a，x≥5 2x?a?5，a＜x＜5 a?5，x≤a

函数图象如下图，不合题意．

综上，a=15．