已知函数f(x)=3sin(2x+π6)+1(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x
已知函数f(x)=3sin(2x+π6)+1(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合;(3)求函数f(x)的单调递减区间....
已知函数f(x)=3sin(2x+π6)+1(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合;(3)求函数f(x)的单调递减区间.
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(1)∵ω=2,
∴函数的周期T=
=π.
(2)∵?1≤sin?(2x+
)≤1,
∴当sin?(2x+
)=1时,函数取得最大值ymax=4时,此时{x|x=kπ+
,k∈z};
当sin?(2x+
)=?1,函数取得最小值ymin=-2时,此时{x|x=kπ+
,k∈z}.
(3)由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,
得
+kπ≤x≤
+kπ,
即单调递减区间为;[kπ+
,kπ+
],k∈z.
∴函数的周期T=
2π |
2 |
(2)∵?1≤sin?(2x+
π |
6 |
∴当sin?(2x+
π |
6 |
π |
6 |
当sin?(2x+
π |
6 |
2π |
3 |
(3)由
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
得
π |
6 |
2π |
3 |
即单调递减区间为;[kπ+
π |
6 |
2π |
3 |
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