Question

（2014?莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④

（2014?莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，（故①正确）；
∵-1＜-

b

2a

＜0，
∴2a-b＜0，（故②正确）；
∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，（故③正确）；
∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c-b）（a+c+b）＜0，
∴（a+c）²-b²＜0，（故④正确）．
综上所述，正确的个数有4个；
故选：D．