Question

（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×_____

（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-492=4×______，662-642=4×______；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之间的正整数；
11²-9²=4×10，10界于11和9之间的正整数；
17²-15²=4×16，16界于17和15之间的正整数；
所以试着推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；
66²-64²=4×65，65界于64和66之间的正整数，且左边=右边成立；

（2）可以得出规律：（n+2）²-n²=4（n+1）；
左边=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．