Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2s

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=

3

acosB，
∴由正弦定理可得 sinBsinA=

3

sinAcosB．
∵sinA≠0，∴sinB=

3

cosB，∴tanB=

3

，∴B=

π

3

．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b²=a²+c²-2ac?cosB，即9=a²+4a²-2a?2a?cos

π

3

，
解得a=

3

，c=2a=2

3

．
故△ABC的面积为

1

2

ac?sinB=

3 3

2

．