y=x²╱(x-1)求值域

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xuzhouliuying
高粉答主

推荐于2016-03-28 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解法一:一元二次方程判别式法。
x=1时,分式无意义,x≠1
整理,得x²-yx+y=0
x=1代入,得1-y+y=0,1=0,等式恒不成立,即x=1恒不为方程的根。因此只要方程有实根就满足条件。
方程有实根,判别式△≥0
(-y)²-4y≥0
y(y-4)≥0
y≥4或y≤0
函数的值域为(-∞,0]U[4,+∞)

解法二:均值不等式法。
y=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1 +1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1) +2
x-1>0时,即x>1时,由均值不等式得(x-1)+1/(x-1)≥2
y≥2+2=4
x-1<0时,即x<1时,-(x-1)>0,由均值不等式得-(x-1)-1/(x-1)≥2
(x-1)+1/(x-1)≤-2
y≤-2+2=0
综上,得y≥4或y≤0
函数的值域为(-∞,0]U[4,+∞)

总结:
1、以上两种方法的结果是一样的。
2、求解值域时,要灵活运用所学的数学知识,拓宽思路。
杨柳风83
2015-03-10 · 知道合伙人教育行家
杨柳风83
知道合伙人教育行家
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2009年大学毕业,10年参加工作,在古浪县新堡初级中学教书

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令y=f(x)=x²/(x-1)
其定义域为(-∞,1)∪(1,+∞ )
对函数进行求导:
f/(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f/(x)=0
解出x=0或者x=2
x<0,x>2
f/(x)>0
所以y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞ )上为增函数,在区间(0,1)和(1,2)上为减函数

在区间(-∞,1)中,y最大值=f(0)=0
在区间(1,+∞)中, y最小值=f(2)=4
所以x<1,y=x²/(x-1)的值域为(-∞,0]
x>1,y=x²/(x-1)的值域为[4,+∞)
所以y=x²/(x-1)的值域(-∞,0]∪[4,+∞)
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小蛮子87
2015-03-10 · TA获得超过6.2万个赞
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为什么可以用三角形来求这是什么原理,如果下次写的话肯定又会想不到,所以麻烦告诉一下为什么阿里嘎多
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戴花北极熊
2015-03-10 · 超过11用户采纳过TA的回答
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x不等于1
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