已知函数f(x)=x^2-4x+5,x∈[1,a],则f(x)的最大值,最小值是?
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f(x)=x^2-4x+5=(x-2)^2+1,对称轴x=2.
1）若1<=a<2,则f(x)在【1,a】上单调减,所以,
max=f(1)=2,min=f(a)=a^2-4a+5；
2）若 2<=a<3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=1时取最大值,所以,max=f(1)=2,min=f(2)=1；
3）若a>=3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=a时取最大值,所以,
max=f(a)=a^2-4a+5,min=f(2)=1.
1）若1<=a<2,则f(x)在【1,a】上单调减,所以,
max=f(1)=2,min=f(a)=a^2-4a+5；
2）若 2<=a<3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=1时取最大值,所以,max=f(1)=2,min=f(2)=1；
3）若a>=3,则f(x)在【1,2】上单调减,在【2,a】上单调增,且在x=a时取最大值,所以,
max=f(a)=a^2-4a+5,min=f(2)=1.
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