Question

矩阵与线性变换之间的转换

Answer 1

线性变换 linear transformation
线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk：aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ（aj）＝a1ja1＋…＋anj（j＝1,2,…,n）,则称为σ关于基｛a：｝的矩阵.对线性变换的讨论可藉助矩阵实现.σ关于不同基的矩阵是相似的.Kerσ＝｛a∈V｜σ（a）＝θ｝（式中θ指零向量）称为σ的核,Imσ＝｛σ（a）｜a∈V｝称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念.
对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵,则称σ为正交（对称）变换.正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质：〈σ(a),β〉＝〈a,σ（β）〉.
关于线性变换和特征值的理解

Answer 2

变换矩阵是数学线性代数中的一个概念。在线性代数中，线性变换能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量 ，那么我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。

Answer 3

第一列 除了第一行 剩下的行都用数乘的做法化为零 最基本也是最重要的做法，然后就比较容易化为行最简行了 剩下的第二列 依次往后 做法基本相同 但是 不要影响前一列就好了

Answer 4

这个结论可以由定理4：向量a1，a2，...am线性相关的充要条件是R（a1，a2，...am）﹤m得到 显然对角矩阵对角线上有0元素的时候，矩阵的秩R至少会少1个，所以总是小于m 所以该对角矩阵线性相关。 望对你有所帮助(*^__^*) ~

Answer 5

矩阵是A,相当于把向量用矩阵乘
（x1） (x)

（y1) =A(y)