计算二重积分∫∫|x2+y2-4|dxdy,其中D是x²+y²≦9
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使用极坐标来解，
区域分为x²+y²在0到4之间和4到9之间，
那么得到
原积分
=∫(0到2π) da ∫(0到2) (4-r²) *r dr+ ∫(0到2π) da ∫(2到3) (r²-4) *r dr
=2π * ∫(0到2) 4r-r^3 dr + 2π * ∫(2到3) r^3 -4r dr
=2π * |2r² -1/4 *r^4|
=2π * (8-4 +81/4 -18 -4+8)
=41π /2
即解得
此积分= 41π /2
区域分为x²+y²在0到4之间和4到9之间，
那么得到
原积分
=∫(0到2π) da ∫(0到2) (4-r²) *r dr+ ∫(0到2π) da ∫(2到3) (r²-4) *r dr
=2π * ∫(0到2) 4r-r^3 dr + 2π * ∫(2到3) r^3 -4r dr
=2π * |2r² -1/4 *r^4|
=2π * (8-4 +81/4 -18 -4+8)
=41π /2
即解得
此积分= 41π /2
追问
学霸好厉害👍
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2024-11-19 广告
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