Question

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,A1C=根号2，AB=1

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,A1C=根号2，AB=1
（1）求证；A1C平行平面AB1D
（2）求证；平面AB1D垂直平面B1BC

Answer 1

取AC的中点E，AA1的中点F，AB1的中点G。链接DE，DG，FG，EF。由中位线定理，DE//AB，FG//A1B1，EF//A1C. 且知AB//A1B1。因此知道DE//FG，且DE=AB/2=FG。推出：DEFG为为平行四o边形。推出EF//GD。即推出GD//A1C。因此，
（1）由于A1C平行平面B1AD上的一直线，知道它就平行于该平面。
（2）又知道侧棱垂直底面。故CC1垂直AD，又知道BC垂直AD。故AD垂直平面BB1C1C。即平面AB1D通过平面B1BC的一垂线，故
平面AB1D垂直B1BC。