Question

椭圆与直线的距离公式

高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线...
高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线移至椭圆相切,这种方法怎么操作?

Answer 1

方法：若已知直线方程为Ax+By+C1=0,(A,B,C1为常数)
1.可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为：AX+By+C2=0,（C2为常数）
2.联立椭圆方程,消去一个未知数（比如y),得到一个关于x的二次方程；
3.令判断式等于0,解出C2的值,（有两个)；
4.代入关于x的二次方程,求出切点的横坐标,再代入直线方程AX+By+C2=0,求出纵坐标.
注：两个解,一个是距离最小的点,一个是距离最大的点.
5.若要求出距离,则可用两平行线间的距离公式：d=|C2-C1|/√(A²+B²)