Question

已知可导函数f(x)在x=1处取得极值

已知函数f(x)=a/x-lnx⑴若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值⑵若f(x)≥5-3x恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

(1)既然说到极值,必然先想到导数为0,那就求导,f'(x)=-a/x^2-1/x,x=1时f'(x)=0,所以a=-1,经检验x1导数正负不同,所以a=-1
（2）题目要求恒成立,对于这种问题,分离变量把a与x放在不等号两端,然后在X的定义域内求a范围,因为x>0,所以a>=5x-3x^2+xlnx,记g(x)=5x-3x^2+xlnx,恒成立所以a大于等于g(x)最大值,则g'(x)=6-6x+lnx,g"(x)=-6+1/x,可知g(x)趋势为减增减,最大值位于增与第二个减交点即x=1,所以g(x)=2.