Question

设级数un绝对收敛，证明级数un/1+un绝对收敛

Answer 1

　　级数 ∑un 绝对收敛，有 un→0(n→∞)，故存在 N，使当 n>N 时，有 |un|<1/2，于是当 n>N 时，
　　　　|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|，
据比较判别法，可知级数 ∑[un/(1+un)] 绝对收敛。