Question

线性代数通解和基础解系有什么区别

Answer 1

线性代数通解和基础解系的区别如下：

1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

3、表现形式不同，对于一个方程组，有无穷多组的解来说，如（1，2，3）符合方程的解，则系数K为1，2，3等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

参考资料：百度百科-通解

Answer 2

通解是解的表达形式k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4.
基础解系ξ1,ξ2,ξ3,ξ4.
举例说明：
x+y+z=2
x-z=0
这里面有三个未知数但是方程只有两个
是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系
x=z,y=2-x
这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解
比如带个x=0进去
得x=0,y=2,z=2,
带x=1
得x=1,y=0,z=1,
这两个都是原方程组的解,称为特解
补充知识：
齐次方程组有基础解系，通解。
非齐次方程组有特解、通解（一般解、全部解）

Answer 3

Answer 4

Answer 5