Question

函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上有最大值4，则实数a=

Answer 1

对a分情况讨论：

1、当a=0时，f(x)=1最大值为1不符合题意
2、当a＞0时，可以知道f(x)的对称轴为x=-1，根据一元二次函数的性质显然f(x)在[-3,2]上的最大值为f(2)=8a+1=4，可以求得a=3/8＞0符合题意
3、当a＜0时，此时根据上面的讨论对称轴仍然为x=-1∈[-3,2]因此f(x)的最大值为f(-1)=-a+1=4可以求得a=-3符合题意

综上所述即可得

Answer 2

a=0,f(x)=1不等于4
a<0，抛物线开口向下，在对称轴处有最大值
对称轴为直线x=-2a/2a=-1
f(-1)=a-2a+1=4
a=-3
a>0、抛物线开口向上，在对称轴处有最小值

对称轴为直线x=-2a/2a=-1
最大值在x=2处，
f(2)=8a+1=4,a=3/8
则a=-3或a=3/8

抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）