Question

1.求函数y＝(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的最大(小)值 2.求函数y＝x+1/x的

1.求函数y＝(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的最大(小)值
2.求函数y＝x+1/x的单调区间

Answer 1

y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=2+2/(x^2-x+1)=2+2/[(x-1/2)^2+3/4]
x=1/2 y有最大值14/3

y=x+1/x x>0 y有最小值2 x<0 y有最大值-2

Answer 2

1、y=2 - 1/(x^2 - x +1 ) = 2 - 1/( (x-1/2 )^2 + 3/4 )
我们接下来求 (x-1/2 )^2 + 3/4 的最值就是了。
很明显，曲线开口向上，当x = 1/2 ，上式最小值 = 3/4 。 y 的 最小值是 2 - 4/3 = 2/3 。

有时间，帮你把第二题也解决了吧。
2、求导。
y'=1-x^2
就是求y'大于0和小于0的区间嘛。
1-x^2 ，曲线开口向下，在【-1，1】的时候 大于等于0，即 y 在【-1，1】是单调递增的。但注意x不等于0，所以，单调递增区间是 [-1,0) U （0,1]。
剩下的就是单调递减区间了。（负无穷, -1）U（1, 正无穷）