Question

数学几何大难题-----平行四边形

我们知道平行四边形有很多性质.
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
结论1：B′D∥AC；
结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
……
请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
（1）如图1，若，则∠ACB= °，BC= ；
（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？

Answer 1

Answer 2

用图一证结论一： ∵△ABC ≌ △ CDA ， ∴ △AB丿C ≌ △ CDA , 同时这两个三角形面积相等， AC为公共边，
B丿 ，D 都在AC同侧，所以这两个三角形的 AC边上的高相等， 即在同一平面内，点B丿与点D 到AC的距离相等，因此 B丿D ∥ AC .

应用与探究这三问 条件不够，可能你没打出来 ，看看