Question

简算1/2+1/4+1/8+.+1/256并写出为什么

Answer 1

1/2+1/4+1/8+...+1/256
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/128-1/256)
=1-1/256
=255/256

分解法：把已知数适当分解，然后应用运算性质，使计算简便。
简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。

Answer 2

1/2+1/4+1/8+.+1/64+1/128+1/256
=1/2+1/4+1/8+.+1/64+1/128+1/256+1/256-1/256
=1/2+1/4+1/8+.+1/64+1/128+1/128-1/256
=1/2+1/4+1/8+.+1/64+1/64-1/256
=1/2+1/4+1/8+..+1/32+1/32-1/256
=..
=1/2+1/2-1/256
=1-1/256
=255/256

因为前一个数是后一个数的两倍，原式+1/256=1/2+1/2=1原式=1-1/256=255/256