Question

将y=a^x展开成x的幂级数，并说明收敛域

Answer 1

综述：a^x=e^u , u=x*ln a，e^u按e^x公式展开，再将u代入就可以了，收敛域是无穷大。

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

重要性：

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

参考资料来源：百度百科 - 幂级数

Answer 2

a^x=e^u , u=x*ln a
e^u按e^x公式展开，再将u代入就可以了
收敛域是无穷大

Answer 3

a^x=e^u , u=x*ln a

e^u按e^x公式展开，再将u代入就可以了

收敛域是无穷大

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

扩展资料：

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。