Question

已知任意四边形abcd 且线段AB,BC,CD,CA,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q,(1)若四边形ABCD如图下所示,

已知任意四边形abcd 且线段AB,BC,CD,CA,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q,
(1)若四边形ABCD如图下所示,判断下面结论是否正确.
甲：顺次连接EF,FG,GH,HE一定会得到平行四边形。（ ）
乙：顺次连接EQ,QG,GP,PE一定会得到平行四边形。（ ）
（2）请选择甲，乙中的任意一个，证明你对它的判断。

Answer 1

（甲）正确

证明：

∵E是AB的中点，F是BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//AC，EF=1/2AC，

∵G是CD的中点，H是AD的中点，

∴段缓迅HG是△ACD的中位线，

∴HG//AC，HG=1/2AC，

∴EF//HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

（乙）正确

证明：

∵E是AB的中点，P是AC的中点，

∴EP是△ABC的中位线，

∴EP//BC，EP=1/2BC，

∵Q是BD的中点，G是CD的中点，握此

∴QG是△BCD的中位线，

∴QG//BC，QG=1/2BC，

∴EP//QG，EP=QG，

∴四边形EPGQ是平行四边形（有一组对边平行且相哪物等的四边形是平行四边形）。