求教如何求偏微分方程并举一简单例子
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求微分方程 xy'-y=2x³满足初始条件y(1)=1的特解。
解：由原方程可见：x≠0；因为若x=0，则y=0，不可能初始条件满足y(1)=1。所以可用x同除两边。
两边同除以x得 y'-(y/x)=2x²............①
先求齐次方程 y'-(y/x)=0的通解：
分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x;
故齐次方程的通解为：y=c₁x；把c₁换成x的函数u，得y=ux...........②
将②对x取导数得y'=u'x+u...........③
将②③代入①式得：u'x+u-(ux/x)=2x²；
化简得u'x=2x²，即u'=2x，du=2xdx，积分得u=x²+c；
代入②式即得原方程的通解为：y=x³+cx；
代入初始条件得1=1+c，故c=0；于是得特解为：y=x³.
解：由原方程可见：x≠0；因为若x=0，则y=0，不可能初始条件满足y(1)=1。所以可用x同除两边。
两边同除以x得 y'-(y/x)=2x²............①
先求齐次方程 y'-(y/x)=0的通解：
分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x;
故齐次方程的通解为：y=c₁x；把c₁换成x的函数u，得y=ux...........②
将②对x取导数得y'=u'x+u...........③
将②③代入①式得：u'x+u-(ux/x)=2x²；
化简得u'x=2x²，即u'=2x，du=2xdx，积分得u=x²+c；
代入②式即得原方程的通解为：y=x³+cx；
代入初始条件得1=1+c，故c=0；于是得特解为：y=x³.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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偏微分方程解法是根据不同类型建立相应的方法，可以参考《数学物理方程》
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至少硕士为止不要求的，百度查查，用处不大
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大学不学吗？
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大学课本中都不写的，只写到常微分方程的求解，而且只给出几种常见的常微分方程的求解方法
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