Question

求教如何求偏微分方程并举一简单例子

Answer 1

求微分方程 xy'-y=2x³满足初始条件y(1)=1的特解。
解：由原方程可见：x≠0；因为若x=0，则y=0，不可能初始条件满足y(1)=1。所以可用x同除两边。
两边同除以x得 y'-(y/x)=2x²............①
先求齐次方程 y'-(y/x)=0的通解：
分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得lny=lnx+lnc₁=lnc₁x;
故齐次方程的通解为：y=c₁x；把c₁换成x的函数u，得y=ux...........②
将②对x取导数得y'=u'x+u...........③
将②③代入①式得：u'x+u-(ux/x)=2x²；
化简得u'x=2x²，即u'=2x，du=2xdx，积分得u=x²+c；
代入②式即得原方程的通解为：y=x³+cx；
代入初始条件得1=1+c，故c=0；于是得特解为：y=x³.

Answer 2

偏微分方程解法是根据不同类型建立相应的方法，可以参考《数学物理方程》

Answer 3

至少硕士为止不要求的，百度查查，用处不大。

Answer 4

至少硕士为止不要求的，百度查查，用处不大

追问

大学不学吗？

追答

大学课本中都不写的，只写到常微分方程的求解，而且只给出几种常见的常微分方程的求解方法

而大学微分方程只在这章讲。

要想学习只能另查资料了

貌似工程力学和某些学科有用到，但都在特定情况下出现，可根据特定情况下代入已知条件求出，单纯的数学求发是相当相当的复杂

追问

哦谢谢