x,y,z∈R,且x-2y+2z=5,求(x－5)∧2－(y-1)∧2＋(z－3)∧2的最小值 5
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x、y、z∈R且x-2y+2z=5，
∴(x-5)²-(y-1)²+(z-3)²
=(x-5)²/1+(2-2y)²/(-4)+(2z-6)²/4
≥[(x-5)+(2-2y)+(2z-6)]²/(1-4+4)
=[(x-2y+2z)-9]²
=(5-9)²
=16.
∴(x-5):1=(2-2y):(-2)=(2z-6):2
且x-2y+2z=5，
即x=1，y=-3，z=-1时，
所求最小值为: 16。
∴(x-5)²-(y-1)²+(z-3)²
=(x-5)²/1+(2-2y)²/(-4)+(2z-6)²/4
≥[(x-5)+(2-2y)+(2z-6)]²/(1-4+4)
=[(x-2y+2z)-9]²
=(5-9)²
=16.
∴(x-5):1=(2-2y):(-2)=(2z-6):2
且x-2y+2z=5，
即x=1，y=-3，z=-1时，
所求最小值为: 16。
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