求解一道高数题，要求写出详细具体过程，谢谢
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记
f(x) = ∑(n≥1)n[(x-1)^(n-1)]，
积分，得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑(n≥1)[(x-1)^n]
= -1+∑(n≥0)[(x-1)^n]
= -1+1/[1-(x-1)] ，|x-1|<1
=-1+1/(2-x)，0<x<2
求导，得
f(x) = [-1+1/(2-x)]'
= 1/(2- x)²，0<x<2，
于是，
g.e. = (x-1)*f(x)
= ……。
f(x) = ∑(n≥1)n[(x-1)^(n-1)]，
积分，得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑(n≥1)[(x-1)^n]
= -1+∑(n≥0)[(x-1)^n]
= -1+1/[1-(x-1)] ，|x-1|<1
=-1+1/(2-x)，0<x<2
求导，得
f(x) = [-1+1/(2-x)]'
= 1/(2- x)²，0<x<2，
于是，
g.e. = (x-1)*f(x)
= ……。
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