Question

求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x^2+y^2-x+y-2=0与x^2+y^2=5交点的圆的方程

Answer 1

联立两圆方程： x^2+y^2-x+y-2=0 x^2+y^2=5 可解得x=1,y=-2 或x=2,y=-1 则圆过两点(1,-2)(2,-1) 设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2，则有： (1-a)^2+(2+b)^2=R^2 (2-a)^2+(1+b)^2=R^2 联立可得：a+b=0 又圆心在直线3x+4y-1=0上，则 3a+4b-1=0 联立可解得：a=-1,b=1 则R^2=(2-a)^2+(1+b)^2=13 所以圆的方程为： (x+1)^2+(y-1)^2=13