这道题怎么做!急急急 20
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解:⑴由抛物线Y=-X^2-2X+3可知:C(0,3),
令Y=0,即-X^2-2X+3=0,得X=-3或1,
∴A(-3,0),B(1,0);
⑵设直线AC解析式:Y=KX+b,得方程组:
{0=-3K+b
{3=b
解得:K=1,b=3, ∴直线AC:Y=X+3;
⑶由抛物线Y=-X^2-2X+3可知,对称轴X=-1,
设M的横坐标为m,则PM=-m^2-2m+3,MN=(-m-1)×2=-2m-2,
∴矩形PMNQ周长=2(PM+MN)=2(-m^2-2m+3-2m-2)=-2(m+2)^2+10,
∴当m+2=0,即m=-2时,矩形周长最大,
在直线AC中,令X=-2,Y=1,得E(-2,1), ∴EM=1;
⑷当m=-2时,Q与C重合,∴DQ=√2,∴FG=4,
设F横坐标为f,则F(f,-f^2-2f+3),G(f,f+3),
∴FG=f+3-(-f^2-2f+3)=f^2+3f,
令FG=4,即f^2+3f=4,
f=-4或1,
∴F(1,0)或F(-4,-5)。
令Y=0,即-X^2-2X+3=0,得X=-3或1,
∴A(-3,0),B(1,0);
⑵设直线AC解析式:Y=KX+b,得方程组:
{0=-3K+b
{3=b
解得:K=1,b=3, ∴直线AC:Y=X+3;
⑶由抛物线Y=-X^2-2X+3可知,对称轴X=-1,
设M的横坐标为m,则PM=-m^2-2m+3,MN=(-m-1)×2=-2m-2,
∴矩形PMNQ周长=2(PM+MN)=2(-m^2-2m+3-2m-2)=-2(m+2)^2+10,
∴当m+2=0,即m=-2时,矩形周长最大,
在直线AC中,令X=-2,Y=1,得E(-2,1), ∴EM=1;
⑷当m=-2时,Q与C重合,∴DQ=√2,∴FG=4,
设F横坐标为f,则F(f,-f^2-2f+3),G(f,f+3),
∴FG=f+3-(-f^2-2f+3)=f^2+3f,
令FG=4,即f^2+3f=4,
f=-4或1,
∴F(1,0)或F(-4,-5)。
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