Question

请解释这题的答案（数学交轨法

为什么是椭圆？

Answer 1

椭圆标准方程式为:
x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
当a=b时,则变为圆的方程:
x^2+y^2=1/a^2
所以那个方程转化后就成了一个椭圆的方程

追问

a2小于1/2时出现-2y/a这一项，为什么是椭圆？

追答

原式可化为:

2a^2x^2+y^2-2ay+a^2-a^2=0

2a^2x^2+y^2-2ay+a^2=a^2

2a^2x^2+(y-a)^2=a^2

两边同除以a^2,得

2x^2+(y-a)^2/a^2=1

x^2/(1/2)+(y-a)^2=1

这样能明白了那个等式的来历不?

根据椭圆的性质,(y-a)中的a决定了焦点的y坐标,而x^2项中无参数,说明这个椭圆是在y=a这条直线上.

这个方程代表着椭圆的焦点在y=k的直线上,两焦点为(h-a,k)(h+a,k).

同时,满足上面结果的条件是a>b.

当a<b时,则焦点会落在x=h的直线上,焦点是(h,k-b)(h,k+b).

a=b时,则成了圆.

这也是为何本题会拿a^2与1/2相比较的原因.

a^2>1/2,焦点在x=0上.

a^2<1/2,焦点在y=a上.

追问

😃谢谢，为什么焦点在(h,k+-b)呢…我怎么从来没见过这种式子

追答

事实上,我所列出来的这个方程,才是椭圆的标准方程.