Question

请问第二题该怎么做？？没有思路

Answer 1

追答

就是利用行列式的性质

Answer 2

解：
根据题意，α1、α2、α3均为列向量，根据行列式运算规则，某一列乘以一个系数加到另一列不会改变行列式的值，可得：
|B| = |α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3|
= |α1+α2+α3，α2+3α3，2α2+8α3| (2)-(1)列，(3)-(1)列
=2|α1+α2+α3，α2+3α3，α2+4α3| (3)列提取系数2
= 2|α1+α2+α3，α2+3α3，α3| (3)-(2)列
= 2|α1+α2+α3，α2，α3| (2)-3x(3)列
= 2|α1，α2，α3| (1)-(2)-(3)列
=2|A|=2

追问

这是参考答案的解法，我看不懂，你能不能解释一下？

追答

1、首先 α1，α2，α3，分别表示含有3个元素的一列，这样他们之间的+ -运算仍然是一列；
即：α1+α2+α3 含有3个元素的一列，α1+2α2+4α3、α1+6α2+9α3同样是
因此由 α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+6α2+9α3构成的矩阵B就是一个3x3矩阵
|B|就是一个3阶行列式；

2、行列式的运算规则之一，行列式的某一列乘以一个系数(正数或者负数均可)加到令一列，行列式的值不变，这个规则的证明可参考课本。

3、行列式某一列的所有元素可以提取公共系数，提出的系数可以放到行列式外。例如第三步，相当于第三列所有元素提取了公共系数，这个系数可以拿到行列数外边2

追问

你看我给追问里的解法里的这些行列式是如何拆分的？

追答

刚刚看到你传过来的图：
这个是行列式的分解定理：即：
|x1+x2，y，z| = |x1，y，z|+ |x2，y，z|
推论：
|x1+x2，y1+y2，z| = |x1，y1+y2，z|+ |x2，y1+y2，z|
= |x1，y1，z|+ |x2，y1，z|+ |x1，y2，z|+ |x2，y2，z|
以此类推；
行列式中如果有两行或者两列数值相等或者成比例，则行列式的值为0
答案中，没有列出行列式值为0的项