Question

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a大于c，已知向量BA·向量BC=-3

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a大于c，已知向量BA·向量BC=-3，cosB=-3/7，b=2根号14。求
（1）a和c的值
（2）sin（A-B）的值！

Answer 1

(1)b=|AC→|=|BC→-BA→|
∴b²=(BC→-BA→)²=a²+c²-2BC→·BA→
即a²+c²=50
又BC→·BA→=accosB=-3/7*ac=-3,∴ac=7
(a+c)²=a²+2ac+c²=64
(a-c)²=a²-2ac+c²=36
a>c
∴a+c=8,a-c=6,a=7,c=1
(2)馀弦定理得cosA=√2/√7,∴sinA=√5/√7
sinB=2√10/7
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=-√5/√7

Answer 2

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三角函数