Question

已知函数f(x)=lnx—ax+2在定义域内存在两个零点,则实数a的取值范围为?

Answer 1

结论:0<a<e.
f'(x)=(1/x)-a (x>0)
a≤0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单增,此时a不可取.
a>0时,f'(x)=-(x-1/a)(a/x)
x∈(0,1/a),f'(x)>0,f(x)在其上单增
x∈(1/a,+∞),f'(x)<0,f(x)在其上单减
f'(1/a)=0,f(x)在x=1/a处取极大值也是最大值f(1/a)=-lna+1
而x→0+或x→+∞时,f(x)→-∞
此时a可取:f(1/a)=-lna+1>0
解得0<a<e
所以a的取值范围为0<a<e.

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